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Química 05
2024
DI RISIO
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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA DI RISIO
7.2. Un recipiente cerrado contiene una masa de cloro, $\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})$, a $20,0^{\circ} \mathrm{C}$ que ejerce una presión de $1,40 atm$. El sistema aumenta su temperatura, manteniendo la presión constante hasta duplicar su volumen. Calcular la temperatura final alcanzada, expresada en grados Celsius.
Respuesta
Me están planteando una variación (en este caso de temperatura: $T_2 > T_1$). Es decir que voy a tener que comparar dos estados: uno inicial (situación 1) y otro final (situación 2). Esto es clave que lo entiendas para poder resolver los ejercicios.
Vamos a plantear la ecuación de estado de los gases ideales en ambas situaciones:
$P V = n R T$ , donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de moles, $R$ es la constante de los gases ideales y $T$ es la temperatura.
- Situación 1: $P_1 V_1= n_1 R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2= n_2 R T_2$
Notá que como R es una constante, es la misma en ambas situaciones.
Ahora bien, en el enunciado me dicen que la temperatura aumenta, es decir que $T_2 > T_1$; y también me dicen que el volumen se duplica, es decir que $V_2 = 2 V_1$. Los moles son los mismos, pues no me dicen que se agrega ni se quita gas, y la prsión se mantiene constante: $P_1 = P_2 = P$
Entonces, la temperatura y los moles son constantes, por lo tanto:
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- Situación 1: $P V_1= n R T_1$
- Situación 2: $P V_2= n R T_2$
Despejemos la parte constante en cada ecuación:
- Situación 1: $\frac{V_1}{T_1}= \frac{n R}{P} $
- Situación 2: $\frac{V_2}{T_2}= \frac{n R}{P} $
Si igualamos las ecuaciones, dado que $\frac{n R}{P} =\frac{n R}{P}$, nos queda:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
Ésta es la Ley de Charles, que establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura, siempre y cuando la presión se mantenga constante.
$T_1$, $V_1$ y $V_2$ son dato (sí, $V_2$ es en parte un dato, ya vas a ver), así que reemplacemos los datos del enunciado y despejamos el $T_2$:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$
Como sabemos que $V_2 = 2 V_1$, la fórmula se simplifica a:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{2 V_1}{T_2}$, despejamos $T_2$:
$ T_2 = \frac{2 V_1 T_1}{V_1}$
$ T_2 = 2 T_1$
Es decir que la temperatura se duplica. Igual hagamos las cuentas. ¡Ojo! Poné la temperatura en K cuando trabajes con la ecuación de gases ideales.
$T_1 = 20 + 273 = 293 K $
$ T_2 = 2 \cdot 293 K = 586 K$
Ahora vamos a expresar esa temperatura en grados Celsius: $ T_2 = 586 K - 273 = 313 °C$
La temperatura final alcanzada, expresada en grados Celsius, será de $313 °C$.
Importante:
-> Cuando quiero pasar la $T$ de grados Celsius a Kelvin, simplemente le sumo 273 al valor de $T$ en grados Celsius: 273 + 40 = 313 K
-> Cuando quiero pasar la $T$ de Kelvin a grados Celsius, simplemente le resto 273 al valor de $T$ en Kelvin: 586 - 273 = 313 °C
-> Cuando el volumen de un gas se duplica a presión constante, su temperatura también se duplica. A ésto me refería cuando antes te dije que "la Ley de Charles establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura, siempre y cuando la presión se mantenga constante."